![[Testatina]](testatina-benedetti.jpg){kind=small}
L’algebra di Boole opera su variabili che possono assumere solo due valori, generalmente identificati con 1 e 0, e che possono essere identificati con valore dei verità di proposizioni (1= vero, 0 = falso).
Vi sono due operazioni binarie (cioè che operano su due variabili): sono le operazioni logiche OR e AND, talvolta indicate con + e * (ma qui per evitare confusioni le indicheremo con Ù e Ú ) e una operazione unaria (cioè che opera su una variabile): è l’operazione NOT (talvolta indicata con un soprassegno talvolta con Ø ).
I valori delle relative operazioni sono dati dalle seguenti tabelle, dove 1= vero, 0 = falso:
Ù |
0 |
1 |
Ú |
0 |
1 |
Ø |
|||
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
||
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
Come si vede le prime due tabelle sono uguali alle relative "tabelline" della somma e del prodotto del sistema binario; la terza ha lo stesso effetto dell’opposto di un numero binario.
Le proprietà delle operazione binarie, oltre a quelle note (associativa, commutativa), sono:
la distributiva del Ù rispetto al Ú p Ú ( q Ù r) = (pÚ q) Ù ( pÚ r )
la distributiva del Ú rispetto al Ù p Ù ( q Ú r) = (p Ù q) Ú ( pÙ r )
le leggi di De Morgan Ø (pÚ q)= (Ø p ) Ù (Ø q)
Ø (p Ù q)= (Ø p ) Ú (Ø q)
dove p, q e r sono espressioni a valore binario. L’algebra booleana ha le stesse regole di precedenza dell’algebra classica.
Le operazioni su descritte si fanno corrispondere a determinati circuiti logici fisici contenuti negli elaboratori.